— поставленным извне требованиям (если они есть — например, от организаторов соревнования);
— своим собственным математическим предпочтениям;
— позициям экспертов в той области математики и ее преподавания, к которой относится задача;
— позициям коллег — разработчиков задач;
— позициям решателей (надо уметь представлять, как задача будет выглядеть для них) — это пункт, последний по положению в списке, но не по важности [Kontorovich, 2016].
И сами школьники занимаются придумыванием себе задач. «Постоянная тенденция математически осмысливать окружающий мир выражалась и в том, что, по нашим наблюдениям, одаренные в области математики дети часто во время прогулок, чтения, просмотра кинофильмов, на уроках и дома то и дело ставили перед собой задачи — „прикинуть“ объем того или иного „громадного“ здания, вычислить площадь стадиона („и сколько человек там можно было бы разместить“), определить скорость катера, идущего по Москве-реке, скорость троллейбуса, на котором ученик едет, и т. д.» [Крутецкий, 1998, с. 327].
Поделюсь своим опытом изобретения проблем и задач. Одна из сфер моих интересов — нетранзитивные отношения превосходства в разных областях (проще говоря, отношения по принципу игры «камень, ножницы, бумага», в которой названные объекты образуют круг по выигрышности) [Поддьяков, 2019]. Циклическая причинность — одна из ключевых характеристик сложных систем [Князева, 2014]. Нетранзитивные, циклические отношения превосходства, доминирования могут быть составляющей более общих циклических отношений, в том числе циклической причинности. Я все время держу в голове эту тему и периодически изобретаю различные нетранзитивные конструкции — объекты для демонстрации широкой публике (см., например, [Поддьяков, 2022]) и участникам психологических экспериментов [Поддьяков, 2011].
В области шахматной игры у меня возникла идея проверить, возможны ли замкнутые цепочки позиций белых и черных, таких, что: